有限数学示例

$1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{16}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3

求公分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{144}{144}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{144}{144}$ 。

$\frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{144}{144}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{144}{144}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{72}{72}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{72}{72}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{0}{4}$ 乘以 $\frac{36}{36}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.10

将 $\frac{0}{4}$ 乘以 $\frac{36}{36}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.11

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{48}{48}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} \cdot \frac{48}{48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.12

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{48}{48}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.13

将 $\frac{- 1}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.14

将 $\frac{- 1}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 3.15

将 $\frac{- 1}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 3.16

将 $\frac{- 1}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

解题步骤 3.17

将 $2$ 乘以 $72$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

解题步骤 3.18

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

解题步骤 3.19

将 $3$ 乘以 $48$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

解题步骤 3.20

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

解题步骤 3.21

重新排序 $16 \cdot 9$ 的因式。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{9 \cdot 16}$

解题步骤 3.22

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{144}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{144 - 1 \cdot 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 乘以 $36$ 。

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 1 \cdot 9}{144}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

解题步骤 6

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $144$ 中减去 $144$ 。

$\frac{0 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 和 $72$ 相加。

$\frac{72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

解题步骤 6.3

将 $72$ 和 $0$ 相加。

$\frac{72 + 48 - 16 - 9}{144}$

解题步骤 6.4

将 $72$ 和 $48$ 相加。

$\frac{120 - 16 - 9}{144}$

解题步骤 6.5

从 $120$ 中减去 $16$ 。

$\frac{104 - 9}{144}$

解题步骤 6.6

从 $104$ 中减去 $9$ 。

$\frac{95}{144}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{95}{144}$

小数形式：

$0.6597\overline{2}$

有限数学 示例

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